подобия. преобразования подобий

Содержание Тимошенко Тамара Андреевна Программа и материалы элективного курса для учащихся 10-11 классов «Преобразования плоскости и их применение к решению задач элементарной геометрии» Пояснительная записка Актуальность темы «Преобразования плоскости» очевидна, так как одной из важнейших идей, лежащих в основе построения курса геометрии, является идея геометрических преобразований, которую обосновал выдающийся немецкий математик Ф. Клейн (1872 г.). Групповая точка зрения на геометрию оказала положительное влияние на развитие геометрии, как науки, и ее приложения. Групповая точка зрения на геометрические свойства фигур широко используется в физике, химии, биологии, технике. Это сближает математику с данными областями наук. Методы геометрических преобразований позволяют решать большой класс задач элементарной геометрии: задачи на доказательство, построение, вычисление, нахождение геометрических мест точек. ^ Цель данного курса: углубление и расширение знаний учащихся о преобразованиях плоскости, усвоение ими конкретных знаний по истории математики и основаниям геометрии; По прохождению данного курса учащиеся должны: знать понятие отображения, его основные виды; знать понятие преобразования; знать определение движения и его основное свойство; знать определение композиции преобразований, уметь читать и выполнять композицию; иметь представление об аналитических уравнениях движения; знать классификацию движений по роду; знать определение видов движений; знать определение гомотетии и подобия и их свойства; иметь представление об аналитических уравнениях преобразований подобия и гомотетии. уметь применять метод геометрических преобразований к решению задач элементарной геометрии. ^ Тематическое планирование п/п Темы занятий Количество часов 1. Понятие отображения, основные виды. Понятие преобразования. Свойства преобразований плоскости. Группа преобразований. 2 2. Движения плоскости. Понятие движения и его свойства. Аналитические представления движения. 2 3 Классификация движений плоскости. Поворот, параллельный перенос, симметрия, скользящая симметрия. Группа движений плоскости. 4 4 Преобразование подобия и его свойства. Гомотетия. 2 5 Группа подобий. Аналитические представления преобразования подобия. 4 6 Решение задач элементарной геометрии на построение, доказательство и вычисление методом геометрических преобразований. 6 Итого 20 Текст пособия ^ Понятие преобразования плоскости. Группа преобразований плоскости Определение 1. Если каждому элементу множества поставить в соответствие один определенный элемент множество , то говорят, что задано отображение множества в множестве . Элемент называется образом элемента, который в свою очередь называется прообразом элемента . Если отображение обозначить буквой B, то пишут так: B, или B:, или , а также B:. Совокупность образов всех элементов множества называется образом множества и обозначается. Очевидно, . Определение 2. Отображение B: называется отображением на множество , если образ множества есть множество , т.е.. Определение 3. Отображение B: называется взаимно однозначным, если разные элементы множества имеют разные образы, т. е Определен

203.01 Kb.Название Дата конвертации16.11.2012Размер203.01 Kb.Тип источник

Программа и материалы элективного курса для учащихся 10-11 классов «Преобразования плоскости и их применение к решению задач элементарной геометрии»

Программа и материалы элективного курса для учащихся 10-11 классов «Преобразования плоскости и их применение к решению задач элементарной геометрии»